© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2024
Przeszukaj Internetowy Podręcznik Statystyki
Karty kontrolne
Podstawowe założenia

Sterowanie dowolnym procesem produkcyjnym wymaga monitorowania obserwowanych odchyleń zmiennych diagnostycznych od wartości nominalnych (docelowych). Umożliwia to wykrycie: (1) systematycznych (nielosowych) odchyleń rzeczywistych wartości przeciętnych od zadanych wartości nominalnych (docelowych), (2) nadmiernej zmienności rzeczywistych wartości obserwowanych zmiennych diagnostycznych. Te dwa zjawiska są podstawowymi "wrogami" jakości produktu. We wczesnych etapach tworzenia procesu produkcyjnego, do optymalizacji tych dwóch parametrów wykorzystuje się planowanie doświadczeń (zob. Planowanie doświadczeń ). Metody przedstawione w Sterowaniu jakością służą do bieżącego monitorowania procesu produkcji. Szczegółowy opis tych metod oraz obszerne opisy przykładów można znaleĽć w podręcznikach: Buffa (1972), Duncan (1974), Grant i Leavenworth (1980), Juran (1962), Juran i Gryna (1988), Montgomery (1985, 1991), Shirland (1993) i Vaughn (1974). Dwa doskonałe opracowania wprowadzające w tę problematykę to: Hart i Hart (1989) i Pyzdek (1989), w języku niemieckim dostępne są m.in. Rinne i Mittag (1995) oraz Mittag (1993), a języku polskim Koronacki, Thompson (1994).
Indeks

Ogólne przybliżenie problemu

Można powiedzieć, że bieżąca kontrola jakości w toku produkcji polega na tym, że próbki o określonej liczności są pobierane w określonym momencie procesu produkcyjnego. Na podstawie zmienności wartości próbek (lub na podstawie wiedzy na temat badanego procesu) określa się granice kontrolne, które powinny odpowiadać wyspecyfikowanym założonym wartościom. Jeśli można zaobserwować niepokojący trend lub jeśli wartość badanej zmiennej obliczonej na podstawie pobranej próbki przekracza linię kontrolną (regulacji), stwierdza się, że proces jest rozregulowany i należy znaleĽć przyczyny rozregulowania. Ten typ kart kontrolnych jest często nazywany kartami kontrolnymi Shewharta (od nazwiska W. A. Shewharta, prekursora tych metod; zob. Shewhart, 1931).

Interpretacja kart kontrolnych. W najbardziej standardowym ujęciu mamy do czynienia z dwiema kartami i dwoma histogramami . Jedna z kart nazywana jest kartą X-średnie, a druga nazywana jest kartą R.

Na obu wykresach oś pozioma (odciętych) przedstawia kolejne próbki. W przypadku karty X-średnie, oś pionowa (rzędnych) przedstawia wartość średnią badanej zmiennej, natomiast w przypadku karty R na tej osi wykreśla się rozstęp badanej zmiennej. Na przykład, wyobraĽmy sobie, że chcemy monitorować średnicę produkowanych pierścieni tłokowych. Linia centralna dla karty kontrolnej X-średnie będzie przedstawiała żądaną (standardową, wymaganą, zgodną ze specyfikacją) średnicę pierścienia (w milimetrach). Na karcie rozstępu linia centralna zostanie wykreślona na poziomie akceptowanego (zgodnego ze specyfikacją) rozstępu w każdej próbce, co oznacza, że karta ta monitoruje zmienność procesu (im większa zmienność, tym większy rozstęp). Dodatkowo, obok linii centralnej, typowa karta kontrolna zawiera dolną oraz górną linię kontrolną (dolna granica kontrolna - lower control limit, LCL; górna granica kontrolna - upper control limit, UCL). Omówmy krótko znaczenie tych linii. Zwykle pojedyncze punkty wykreślone na karcie kontrolnej, które odpowiadają wartościom obliczonym z próbki, są łączone liniami. Jeśli taka linia przekroczy górną lub dolną linię kontrolną lub zostanie dostrzeżony trend (niezwykły wygląd linii, pewien systematyczny układ, zobacz Testy wzorca przebiegu ), to można się spodziewać kłopotów jakościowych.

Indeks

Wyznaczanie granic kontrolnych

Jeśli nawet można arbitralnie określić, czy proces jest rozregulowany, co oznacza, że odpowiednia charakterystyka znajduje się poza przedziałem LCL-UCL, to zazwyczaj stosuje się do tego celu zasady statystyki. W Podstawowych pojęciach obszernie omówiono problem rozkładu z próby, a także opisano rozkład normalny. Metody wyznaczania dolnej i górnej linii kontrolnej (dolnej i górnej granicy regulacji) są bezpośrednim zastosowaniem opisanych tam zasad.

Przykład. Przypuśćmy, że chcemy kontrolować średnią wielkość zmiennej, którą jest rozmiar pierścieni tłokowych. Przy założeniu, że średnia i wariancja w monitorowanym procesie nie uległa zmianie, kolejne próbki powinny mieć rozkład normalny wokół rzeczywistej średniej. Co więcej nie wchodząc w szczegóły dotyczące wyprowadzania wzoru wiemy również (co wynika z własności rozkładu normalnego), że średnie z próbki można aproksymować rozkładem normalnym, (patrz np. Hoyer i Ellis, 1996), że rozkład średnich z próbek ma odchylenie standardowe równe sigma (odchylenie standardowe pojedynczych punktów) nad pierwiastek kwadratowy z n (liczność próbki). Oznacza to, że 95% średnich z próbki będzie się zawierać w zakresie od - 1.96 * sigma/pierwiastek(n) do + 1.96 * sigma/pierwiastek(n) (zob. Podstawowe pojęcia , omówienie charakterystyki rozkładu normalnego i centralnego twierdzenia granicznego). W praktyce często zastępuje się 1,96 liczbą 3 (pomiędzy liniami kontrolnymi zawiera się w przybliżeniu 99% średnich z próby) i definiuje się górną i dolną linię kontrolną jako (±)3 wielkości sigmy.

Przypadek ogólny. Opisane wyżej, ogólne zasady ustalania linii kontrolnych dotyczą wszystkich kart kontrolnych. Po wybraniu charakterystyki, którą chcemy kontrolować - na przykład odchylenia standardowego - można oszacować oczekiwaną zmienność monitorowanej zmiennej w próbkach, które mamy pobierać. Oceny te są wykorzystywane do określenia linii regulacji na karcie.

Indeks

Powszechnie używane rodzaje kart kontrolnych

Karty kontrolne są często klasyfikowane według charakterystyk jakości, które monitorują. Istnieją karty kontrolne przy ocenie liczbowej (na przykład: średnica części, ciężar produktu, zawartość wody w próbce) i przy ocenie alternatywnej (na przykład: liczba wadliwych elementów w partii towaru, liczba elementów niezgodnych w próbce). W szczególności, następujące karty są zwykle tworzone dla monitorowania zmiennych przy ocenie liczbowej:

W przypadku kontroli jakości przy ocenie alternatywnej właściwości produktu wykorzystuje się najczęściej następujące karty: Wszystkie te karty kontrolne mogą być dostosowane do produkcji krótkoseryjnej (Karty kontrolne dla krótkich serii ), a także do procesów wieloĽródłowych.
Indeks

Karty kontrolne dla krótkich serii

Karta kontrolna dla krótkich serii wykreśla obserwacje przy liczbowej lub alternatywnej ocenie właściwości dla wielu części na tej samej karcie kontrolnej. Przyczyną rozwoju kart kontrolnych dla krótkich serii jest to, że nie zawsze istnieje możliwość zebrania kilkudziesięciu pomiarów w celu wyznaczenia granic regulacji (linii kontrolnych). Zebranie przez operatora dużej ilości informacji jest niemożliwe przy ograniczonej produkcji danego asortymentu.

Na przykład, papiernia produkuje tylko trzy lub cztery (ogromne) rolki pewnego rodzaju papieru (tj. część), a następnie zmienia produkcję na inny rodzaj papieru. By monitorować proces za pomocą karty kontrolnej przy ocenie liczbowej właściwości (np. grubość papieru) lub przy pomocy karty kontrolnej przy ocenie alternatywnej właściwości (np. liczba skaz) dla kilkunastu rolek różnego rodzaju papieru (produkcja krótkoseryjna), granice kontrolne dla grubości, bądĽ liczby skaz mogą być obliczone dzięki odpowiedniej transformacji danych. Nie można bowiem statystycznie wyznaczyć linii regulacji, gdy jest dostępne tylko kilka pomiarów. Transformacja danych pozwala w szczególności na przeskalowanie zmiennych tak, by były one porównywalne. Granice kontrolne obliczone dla tych transformowanych wartości mogą być stosowane w monitorowaniu grubości papieru, skaz, zależnie od produkowanego rodzaju papieru (części). Statystyczne procedury kontroli procesu mogą być stosowane w celu określenia, czy proces produkcji jest stabilny, monitorowania ciągłości produkcji, a także w celu ustalenia procedur ciągłego doskonalenia/polepszania jakości.

Dodatkowe omówienie kart kontrolnych dla krótkich serii można znaleĽć w pozycjach Bothe (1988), Johnson (1987) lub Montgomery (1991).

Karty kontrolne dla krótkich serii przy ocenie liczbowej

Karta kontrolna nominalna i docelowa. Istnieje kilkanaście rodzajów kart kontrolnych dla krótkich serii. Najbardziej powszechne to nominalna karta kontrolna i karta docelowa. W tych kartach pomiary dla każdej części są transformowane poprzez odjęcie pewnej stałej, właściwej dla każdej części. Taka stała może być albo wartością nominalną dla części (nominalna karta kontrolna dla krótkich serii), albo może być wartością docelową obliczoną na podstawie wcześniejszych średnich dla każdej części (docelowa karta kontrolna X-średnie i R). Na przykład, można porównywać średnicę pierścieni tłokowych dla różnych silników (w celu określenia zgodności wywierconych rozmiarów) tylko wtedy, gdy różnice pomiędzy średnicami dla różnych wymiarów silnika są najpierw pominięte (nie bierze się pod uwagę rzeczywistej średnicy). Nominalne lub docelowe karty kontrolne dla krótkich serii umożliwiają takie porównanie. Należy zauważyć, że dla kart nominalnych i docelowych przyjmuje się taką samą zmienność dla różnych części, dlatego można stosować granice kontrolne oparte na wspólnym oszacowaniu wartości sigma dla procesu.

Standaryzowane karty kontrolne dla krótkich serii. Jeśli nie można założyć jednakowej zmienności dla różnych części, wówczas konieczne są transformacje zanim średnia z próbki dla różnych części zostanie wykreślona na tej samej karcie. W standaryzowanych kartach kontrolnych dla krótkich serii punkty wykresu są transformowane poprzez podzielenie odchyleń średnich w próbce od średniej części (lub wartości nominalnej albo docelowej dla części) przez stałe charakterystyczne dla części, które są proporcjonalne do zmienności dla poszczególnych części. Na przykład, dla kart kontrolnych dla krótkich serii X-średnie i R, punkty wykresu (które są pokazane w karcie X-średnie) są wynikiem odjęcia od każdej średniej z próbki pewnej stałej (np. średniej dla części lub wartości nominalnej dla danej części), a następnie podzielenia różnicy przez inną stałą, na przykład przez średni rozstęp dla poszczególnej karty kontrolnej. Takie transformacje dają w rezultacie porównywalne skale dla średnich z próbki dla różnych części.

Karty kontrolne dla krótkich serii przy ocenie alternatywnej

W przypadku kart kontrolnych przy alternatywnej ocenie właściwości (dla kart kontrolnych C, U, Np, P ) zmienność procesu (proporcji, frakcji itd.) jest funkcją średniej procesu (średnia proporcja, frakcja itd.; na przykład odchylenie standardowe proporcji p jest równe pierwiastkowi kwadratowemu wyrażenia p*(1-p)/n). Stąd, przy alternatywnej ocenie właściwości dostępne są tylko standaryzowane karty kontrolne dla krótkich serii. Na przykład dla karty P dla krótkich serii kreślone wartości są obliczane jako różnica p dla konkretnej próbki i wartości średniej p dla części podzielona przez odchylenie standardowe.

Indeks

Nierówne liczności próbek

Jeśli próbki nanoszone na kartę kontrolną nie mają jednakowych liczności, to granice kontrolne nie mogą być ciągłymi liniami prostymi. Wracając na przykład do wzoru sigma/pierwiastek(n), wykorzystywanego do wyznaczania położenia granic kontrolnych na karcie kontrolnej X-średnie, łatwo zauważyć, że jeśli kolejne wartości n nie będą jednakowe (równe), to otrzymamy różne równania granic regulacji dla różnych liczności próbek. Istnieją trzy sposoby rozwiązania tego problemu.

Średnia liczność próbki. Jeżeli chcemy zachować ciągłe, prostoliniowe granice kontrolne (np. aby utworzyć karty łatwiejsze do odczytania i prezentowania), można obliczyć średnią liczbę n na próbkę (biorąc pod uwagę wszystkie próbki) i ustalić granice kontrolne oparte na średniej wielkości próbki. Ta procedura nie jest zbyt dokładna, jednak tak długo jak liczności próbek są w rozsądnym przybliżeniu podobne, procedura ta przynosi stosunkowo dobre rezultaty.

Zmienne granice kontrolne. Można obliczyć różne granice kontrolne dla każdej próbki, w oparciu o poszczególne liczności próbki. Ta procedura prowadzi do zmiennych granic kontrolnych i w rezultacie wykreślane są schodkowe linie regulacji. Ta procedura zapewnia poprawne granice kontrolne dla każdej próbki, jednak traci ona prostotę granic kontrolnych dla średniej liczności próbek.

Karty kontrolne standaryzowane/normalizowane. Karta kontrolna jest najbardziej czytelna wówczas, gdy przedstawiane wielkości są standaryzowane (średnia, frakcja itd.), to znaczy, że są wyrażone w jednostkach odchylenia standardowego sigma. W tym przypadku granice kontrolne są liniami prostymi lecz położenie kolejnych wartości z próbek umieszczonych na wykresie zależy nie tylko od badanej zmiennej diagnostycznej, lecz również od liczności badanej próbki. Niedogodności tej procedury polegają na tym, że wartości przedstawiane na osi rzędnych (Y) w karcie kontrolnej są wartościami sigmy, a nie wartościami rzeczywistymi. Dlatego też, liczby nie mogą być odczytywane bezpośrednio (np. próbka z wartością 3 jest równa 3*sigma; aby wyrazić wartość w próbce dla badanej jednostki, należy wykonać obliczenia przywracające daną liczbę z powrotem).
Indeks

Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości a karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości

Czasami osoba zarządzająca kontrolą jakości ma wybór pomiędzy liczbową a alternatywną oceną właściwości. Poniżej przedstawiono zalety tych dwóch typów kart.

Zalety kart kontrolnych przy alternatywnej ocenie właściwości. Zaletą kart kontrolnych przy ocenie alternatywnej jest szybka integracja różnych aspektów jakości badanego produktu. W ten sposób można łatwo klasyfikować produkty, jako spełniające normy lub nie, w oparciu o różne kryteria jakościowe. Tym samym karty przy ocenie alternatywnej omijają konieczność posiadania dokładnego, ale drogiego aparatu pomiarowego, jak również czasochłonnych procedur pomiarowych. Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej są łatwiejsze do zrozumienia, dlatego wyniki procedur przy alternatywnej ocenie właściwości mogą być przekonujące dla osób, które nie są specjalistami w procedurach kontroli jakości.

Zalety kart kontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości. Karty kontrolne stosowane przy liczbowej ocenie właściwości są bardziej wrażliwe niż alternatywne karty kontrolne (patrz Montgomery, 1985, strona 203). Dlatego też liczbowe karty kontrolne mogą informować o zmianie jakości, zanim pojawi się problem nie spełnienia normy (co wykrywa również karta kontrolna przy ocenie alternatywnej). Montgomery (1985) nazywa liczbowe karty kontrolne wskaĽnikami wyprzedzającymi (ang. leading indicators), które dają sygnał o rozregulowaniu zanim wzrośnie liczba odpadów (braków, elementów niezgodnych) w procesie produkcji.

Karty kontrolne pojedynczych obserwacji

Karty kontrolne stosowane przy liczbowej ocenie właściwości mogą być budowane dla indywidualnych obserwacji branych bezpośrednio z linii produkcyjnej, a nie dla próbek złożonych z wielu obserwacji. Jest to niekiedy konieczne, gdy testowanie próbek obserwacji złożonych z wielu obserwacji byłoby drogie, niewygodne lub niemożliwe. Na przykład, liczba reklamacji lub zwracanych produktów jest dostępna raz w miesiącu; można w takim przypadku nanosić te liczby na kartę, aby wykryć, czy istnieje problem z jakością. Powszechne zastosowanie tych kart pojawia się w przypadkach automatycznego testowania mechanizmów nadzorujących każdą pojedynczą produkowaną jednostkę. W tym przypadku często brane jest pod uwagę wykrycie małej zmiany w jakości produktu (np. stopniowe pogarszanie się jakości odpowiednio do zużycia maszyny). Karty CUSUM, MA oraz EWMA są dobrymi narzędziami do wykrywania tych zmian i powinny być wykorzystywane w takich sytuacjach.
Indeks

Proces rozregulowany: Seryjne sygnały o rozregulowaniu (testy konfiguracji)

We wprowadzeniu omówiono, kiedy punkt kontrolny (np. wykres średniej na karcie X-średnie) wychodzi poza granice kontrolne, można sądzić, że proces nie przebiega prawidłowo. Ponadto, można szukać charakterystycznej konfiguracji kolejnych punktów (np. średnich) przy analizie wszystkich próbek, ponieważ taki wzór może wskazywać na rozregulowanie procesu. Testy te są zgodne z testami wzorca przebiegu AT&T (zob. AT&T, 1959) lub testami specjalnych przypadków (zob. Nelson, 1984,1985; Grant oraz Leavenworth, 1980; Shirland, 1993). Shewhart wprowadził terminy specjalna lub znacząca, systematyczna, wyznaczalna przyczyna jako przeciwieństwo do zwykła lub przypadkowa przyczyna, w celu rozróżnienia uregulowanego procesu o zmienności spowodowanej czynnikami losowymi (przypadkowymi) od procesu rozregulowanego, którego zmienność jest spowodowana istotnymi, znaczącymi, systematycznymi przyczynami (Montgomery, 1991, str. 102).

Tak jak w przypadku omawianego w części Wyznaczanie linii kontrolnych (granic regulacji) przykładu dotyczącego wyznaczania linii kontrolnej dla badania zmienności (sigma), inne sygnały o rozregulowaniu będą oparte na teorii statystyki. Na przykład prawdopodobieństwo, że pojedyncza średnia z badanej próbki dla karty kontrolnej X-średnie będzie leżała powyżej linii centralnej wynosi 0,5. Jest to prawda, pod następującymi warunkami: (1) proces jest uregulowany (wartość linii centralnej jest zgodna ze średnią z populacji), (2) kolejne średnie z badanych próbek są niezależne (nie ma autokorelacji) i (3) rozkład średniej jest zgodny z rozkładem normalnym. Krótko mówiąc, jeśli są spełnione powyższe warunki, to prawdopodobieństwo wystąpienia średniej z próbki powyżej lub poniżej linii centralnej wynosi 50 procent. Prawdopodobieństwo pojawienia się dwóch kolejnych średnich z próbki powyżej linii centralnej wynosi 0,5 razy 0,5 = 0,25.

Zgodnie z tym, prawdopodobieństwo tego, że 9 kolejnych próbek będzie się znajdowało po jednej stronie linii centralnej wynosi 0,59 = 0,00195. Zauważmy, że jest to w przybliżeniu prawdopodobieństwo, przy którym pojedyncza próbka przekracza górną lub dolną linię kontrolną wyznaczoną na podstawie kryterium 3 razy sigma (przy rozkładzie normalnym i procesie uregulowanym). Dlatego można uznać 9 kolejnych próbek powyżej lub poniżej linii kontrolnej jako inny, dodatkowy sygnał o rozregulowaniu procesu. Statystyczną interpretację innych (bardziej złożonych) testów opisuje szczegółowo Duncan (1974).

Strefy A, B, C. Zazwyczaj, w celu zdefiniowania sygnałów o rozregulowaniu, obszar poniżej i powyżej linii centralnej jest podzielony na trzy strefy

Domyślnie Strefy są zdefiniowane pomiędzy wartościami obliczonymi dzięki regule sigm. Strefa A umieszczona jest między wartością 2*sigma i 3*sigma poniżej i powyżej linii centralnej. Strefa B jest zdefiniowana między wartością 1*sigma i 2*sigma poniżej i powyżej linii centralnej, natomiast Strefa C jest kreślona między linią centralną a wartością linii centralnej ±1*sigma.

9 kolejnych punktów po jednej stronie linii centralnej. Jeśli zostanie zaobserwowany taki przypadek (np. wykrył to test wzorca przebiegu), to prawdopodobnie na proces ma wpływ jakiś istotny czynnik. Zwróćmy uwagę, że monitorując proces za pomocą kart kontrolnych oczekuje się, że kolejne punkty kreślone na wykresie będą ułożone symetrycznie wokół linii centralnej. W przypadku kolejnych sekwencji obserwowanej zmiennej diagnostycznej leżących po jednej stronie linii centralnej należy spodziewać się tego, że proces został zakłócony. Sygnału tego nie należy wykorzystywać przy monitorowaniu procesu za pomocą kart R, S oraz wielu kart oceniających właściwości alternatywnie. Jednakże wtedy, gdy sygnał taki jest rejestrowany dla wyżej wymienionych kart, jego wykrycie może sugerować inżynierowi kontroli jakości ewentualne przesunięcie badanej wielkości. Na przykład, wartości kolejnych próbek dla karty kontrolnej, badającej wariancje leżące poniżej linii centralnej, mogą być cenną wskazówką, o jaką wartość zmniejszyła się wariancja badanego procesu.

6 kolejnych obserwacji wzrasta lub maleje. Ten test wskazuje na dryf średniej procesu. Zwykle taki dryf jest skutkiem zużycia maszyn, nieodpowiedniej konserwacji, poprawy umiejętności obsługi itp. (Nelson, 1985).

14 kolejnych obserwacji na przemian w górę i w dół. Jeśli zostanie wykryty taki sygnał, to można się spodziewać, że na proces mają systematyczny wpływ dwie przeciwstawne przyczyny. Na przykład, monitorowane są na przemian dostawy z dwóch różnych Ľródeł (od dwóch dostawców).

2 z 3 kolejnych obserwacji w strefie A. Pozytywny wynik tego testu jest tak zwanym "sygnałem ostrzegawczym" o przesunięciu wartości badanej zmiennej. Zauważmy, że prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozregulowaniu procesu (proces przebiega prawidłowo, a test wskazuje, że proces jest rozregulowany) dla tego sygnału i karty X-średnie wynosi w przybliżeniu 2%.

4 z 5 kolejnych obserwacji w strefie B. Tak jak poprzednio, sygnał ten można traktować jako "sygnał ostrzegawczy" o przesunięciu badanej wielkości zmiennej. Również w przypadku tego testu prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozregulowaniu procesu wynosi w przybliżeniu 2%.

15 kolejnych obserwacji w strefie C (powyżej lub poniżej linii centralnej). W przypadku gdy 15 kolejnych obserwacji leży w strefie C (po obu stronach linii centralnej) można przypuszczać, że wariancja procesu uległa zmniejszeniu.

Żadna z 8 kolejnych obserwacji nie leży w strefie C. Test ten wskazuje, że na pobierane próbki oddziałują dwa różne czynniki o dwumianowym rozkładzie. Tak może się zdarzyć, gdy, na przykład, na karcie kontrolnej X-średnie odkładane są próbki pobierane z jednej z dwóch maszyn. Jedna z tych maszyn generuje strumień wyrobu powyżej średniej, druga poniżej średniej.
Indeks

Krzywe operacyjno-charakterystyczne (OC)

Zwykle dodatkowym wykresem kreślonym obok standardowych kart kontrolnych jest tak zwana funkcja operacyjno-charakterystyczna lub krzywa OC (patrz: przykład poniżej). Jedno z pytań, które przychodzi do głowy podczas używania standardowych kart kontrolnych brzmi: Jak selektywna jest używana procedura kontrolna? Mówiąc bardziej naukowym językiem - chodzi o znalezienie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego polegającego na tym, że próbka (np. średnia w karcie X-średnie) nie znajdzie się poza liniami kontrolnymi (co oznacza, że proces jest pod kontrolą), mimo że w rzeczywistości nastąpiło przesunięcie badanej zmiennej o pewną wielkość. Określa się to jako prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju (beta), czyli prawdopodobieństwem błędnej akceptacji procesu (średniej, frakcji sztuk wadliwych, liczby elementów niezgodnych); uznanie procesu za będący pod kontrolą. Należy zwrócić uwagę, że krzywa operacyjno-charakterystyczna jest obliczana tylko dla sygnałów punktowych o rozregulowaniu procesu.

Krzywe operacyjno-charakterystyczne są szczególnie użyteczne przy badaniu mocy statystycznych procedur kontroli jakości. Rzeczywiste decyzje dotyczące wielkości próbki zależą nie tylko od kosztów prowadzenia kontroli (np. kosztów badania elementu), ale też od kosztów wynikających z braku sygnału o rozregulowaniu. Krzywa OC pozwala również inżynierom jakości na szacowanie prawdopodobieństwa braku sygnału o rozregulowaniu procesu dla różnych liczności próbek.

WskaĽniki zdolności procesu

Dla liczbowej oceny właściwości często potrzebne są tak zwane wskaĽniki zdolności procesu. WskaĽniki zdolności procesu wyrażają (jako stosunek) proporcję części lub elementów produkowanych w bieżącym procesie, które mieszczą się w wyspecyfikowanych granicach (tj. tolerancji wyznaczonej przez inżynierów).

Na przykład, tak zwany wskaĽnik Cp jest obliczony jako:

Cp = (USL-LSL)/(6*sigma)

gdzie sigma jest odchyleniem standardowym estymowanego procesu, USL i LSL są górnym i dolnym ograniczeniem przedziału tolerancji (wyznaczonymi przez inżyniera). Jeśli rozkład poszczególnej charakterystyki jakościowej lub zmiennej (np. wymiar pierścieni tłokowych) jest normalny i proces jest doskonale wycentrowany (czyli średnia jest równa średniej wzorcowej, docelowej), wówczas wskaĽnik ten może być interpretowany jako proporcja rozstępu w standardowej krzywej rozkładu normalnego (szerokość procesu), który mieści się w granicach tolerancji wyznaczonych przez inżynierów. Jeśli proces nie jest centrowany, stosuje się poprawiony wskaĽnik Cpk. Proces uznajemy za zdolny jeżeli wskaĽnik Cp przyjmuje wartości większe niż 1, czyli większe niż 6 razy sigma i wtedy można się spodziewać, że ponad 99% wszystkich elementów lub części będzie się mieściło w przedziale tolerancji. Szczegółowy opis tego i innych wskaĽników można znaleĽć w części Analiza procesu .
Indeks

Inne specjalistyczne karty kontrolne

Popularne procedury kontrolne są powszechnie wykorzystywane w bieżącej kontroli jakości i mają bardzo szerokie zastosowanie. Jednakże rozwój mikrokomputerów pozwala na stosowanie również takich metod, które wymagają dużej liczby obliczeń i dlatego wzrasta popularność takich procedur.

Karta X-średnie dla danych, które mają rozkład inny niż normalny. Linie kontrolne dla standardowych kart X-średnie są konstruowane w oparciu o założenie, że średnia z próbki ma w przybliżeniu rozkład normalny. Może się jednak zdarzyć, że pojedyncze obserwacje w próbce mogą nie być zgodne z rozkładem normalnym. Dopiero wtedy, gdy nastąpi wzrost liczebności próbki, rozkład średniej z próbki staje się w przybliżeniu rozkładem normalnym (patrz omówienie centralnego twierdzenia granicznego w części Podstawowe pojęcia; należy tutaj zwrócić uwagę, że dla kart kontrolnych R, S, S**2 zakłada się, że poszczególne obserwacje mają rozkład normalny). Shewhart (1931) w swojej oryginalnej pracy eksperymentował z różnymi rozkładami innymi niż normalne i ocenił wynikowe rozkłady średnich z próbek o liczności 4. Podsumował, że rzeczywiście, linie kontrolne oparte o standardowy rozkład normalny dla średnich są odpowiednie dopóty, dopóki rozkład obserwacji jest w przybliżeniu normalny. Wprowadzenie i omówienie założeń dla rozkładów przy kartach kontrolnych można znaleĽć w pozycji Hoyera i Ellisa, 1996.

Jednak, jak wskazuje Ryan (1989), kiedy rozkład obserwacji jest wysoce skośny i liczność próbki jest mała, wówczas standardowe karty kontrolne mogą wysyłać dużą liczbę fałszywych alarmów (wzrasta prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju alfa), jak również dużą liczbę błędnych akceptacji - proces jest kontrolowany (wzrasta prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju beta). Program STATISTICA oferuje opcje obliczania linii kontrolnych (a także wskaĽników wydolności procesu) dla kart kontrolnych X-średnie w oparciu o tak zwane krzywe Johnsona (Johnson, 1949), które pozwalają na oszacowanie skośności i kurtozy dla wielu rozkładów innych niż normalny (patrz również Dopasowanie rozkładów metodą momentów w rozdziale Analiza procesu ). Takie karty X-średnie dla danych, które mają rozkład inny niż normalny, są użyteczne, gdy rozkład średnich w próbce jest wyraĽnie skośny, lub inaczej, nie jest rozkładem normalnym.

Karta T**2 Hotellinga.W sytuacjach, kiedy charakterystyki jakości są stosunkowo złożone (składają się z wielu zmiennych), można tworzyć wykres dla wszystkich średnich oparty na statystyce wielu zmiennych T**2 Hotellinga (propozycja Hotellinga, 1947).

Karta sum skumulowanych (CUSUM). Karta CUSUM została po raz pierwszy wprowadzona przez Page'a (1954); matematyczne podstawy potrzebne do jej konstrukcji są omawiane przez Ewana (1963), Johnsona (1961), oraz Johnsona i Leone'a (1962).

Jeżeli na wykresie przedstawimy sumę odchyleń średnich z kolejnych próbek od założonej wartości, to wykryte zostanie nawet nieznaczne przesunięcie średniej, ponieważ nawet niewielka stała zmiana procesu doprowadzi do dużej wartości sumy odchyleń. Właśnie dlatego karty tej używa się przede wszystkim do wykrywania małych, ciągłych zmian, których karta X-średnie mogłaby nie wykryć. Na przykład, jeśli zużycie maszyny prowadzi do wymykania się spod kontroli procesu produkcji poza wyznaczone wartości, wykres będzie wskazywał stały wzrost sumy odchyleń od założonych wartości.

Do wyznaczenia linii kontrolnych w takich wykresach Barnhard (1959) proponuje tak zwane maskownice (V-mask), które są wykreślane po ostatniej próbce. Maskownica może być także traktowana jako górna lub dolna linia kontrolna dla sum skumulowanych. Jednak linie te nie są równoległe do linii centralnej, lecz położone są pod pewnym kątem do osi. Jeśli linia przedstawiająca sumy skumulowane przecina jedną z tych linii, wówczas uznaje się, że proces jest rozregulowany.

Karta średniej ruchomej (MA). W przykładzie pierścieni tłokowych, można być bardziej zainteresowanym wykrywaniem małych trendów w kolejnych średnich z próbek. Na przykład, szczególnie zwraca się uwagę na zużycie maszyny, które prowadzi do stałego pogarszania się jakości (tzn. odchylenia od założonych wartości). Karta CUSUM opisana powyżej jest jednym ze sposobów monitorowania takich trendów i wykrywania małych, ciągłych zmian w średniej procesu. Innym sposobem jest obliczenie średnich ważonych, które sumują średnie kilkunastu kolejnych próbek. Przesuwając tak skonstruowaną średnią ważoną - uzyskuje się kartę średnich ruchomych.

Karta wykładniczo ważonych średnich (EWMA). Idea średnich ruchomych kolejnych (sąsiadujących) próbek może zostać uogólniona. Zamiast prostych, średnich arytmetycznych można obliczyć wykładniczą średnią ruchomą (stąd kartę tę nazywa się również kartą wykładniczo wygładzanych średnich ruchomych, zob. Montgomery, 1985, 1991).

Każdy punkt wykresu można obliczyć według wzoru:

zt = *x-średniet + (1-)*zt-1

We wzorze tym każdy punkt zt jest obliczany jako wielkość (lambda) razy kolejna średnia x-bart dodać 1 minus wielkość razy wielkość poprzednio obliczonego punktu wykresu. Parametr (lambda) będzie tutaj przyjmował wartości większe niż 0 i mniejsze niż 1. Nie zajmując się szczegółami (dokładnie zob. Montgomery 1985, str. 239), ta metoda uśredniania wartości powoduje, że waga średnich "starych" czasowo próbek zmniejsza się w postępie geometrycznym. Interpretacja tej karty jest podobna do interpretacji karty średnich ruchomych, jednak karta EWMA pozwala na szybsze wykrycie niewielkich zmian średnich, a tym samym na utrzymanie odpowiedniej jakości w procesie produkcji.

Karta kontrolna regresji. Czasami potrzebne jest monitorowanie zależności pomiędzy dwoma aspektami procesu produkcyjnego. Na przykład, urząd pocztowy chce monitorować ilość roboczogodzin, które są potrzebne na wysłanie określonej liczby przesyłek pocztowych. Te dwie zmienne powinny być ze sobą silnie liniowo skorelowane, a ich wzajemna relacja może zostać opisana przez dobrze znany współczynnik korelacji r Pearsona. Statystyka ta jest również opisana w części Statystyki podstawowe i tabele . Karta kontrolna regresji zawiera linię regresji, która obrazuje liniową zależność pomiędzy dwoma zmiennymi. Na wykresie są również pokazane pojedyncze obserwacje. Przedział ufności ustalony wokół linii regresji zawiera znaczną część próbek (około 95%). Punkty leżące poza przedziałem ufności na tym wykresie mogą wskazywać gdzie, z pewnych przyczyn, wzajemna zależność pomiędzy tymi dwoma zmiennymi nie jest zachowana.

Zastosowania. Istnieje wiele użytecznych zastosowań karty kontrolnej regresji. Na przykład, profesjonalne służby kontrolne mogą stosować tę kartę do identyfikacji obrotów w handlu detalicznym z większą niż oczekiwano wielkością transakcji gotówkowych w ogólnej wielkości sprzedaży, lub w sklepach spożywczych, z większą liczbą talonów niż oczekiwano w ogólnej sprzedaży. W obu przykładach punkty leżące na zewnątrz linii kontrolnych w karcie kontrolnej regresji (tzn. zbyt dużo transakcji gotówkowych, za dużo talonów) mogą zasługiwać na dokładniejsze zbadanie.

Analiza Pareto.Problemy jakościowe pojawiają się na różnych etapach procesu produkcyjnego. Często kilka zepsutych jabłek jest przyczyną większości problemów. Zasada ta jest znana jako zasada Pareto, która zasadniczo zakłada, że straty jakościowe są rozłożone w ten sposób, że mały procent możliwych przyczyn jest odpowiedzialny za większość problemów jakościowych. Na przykład, relatywnie mała liczba samochodów gruchotów jest przyczyną większości zanieczyszczeń powietrza, większość strat w wielu przedsiębiorstwach jest rezultatem wady jednego lub dwu produktów. Aby zilustrować przykład zepsutych jabłek, wykreśla się kartę Pareto,

która w prosty sposób odzwierciedla histogram pokazujący rozkład strat jakościowych (tj. straty w dolarach) w kilku znaczących kategoriach. Zwykle kategorie są posortowane według malejącego porządku ważności (częstość, kwota pieniędzy itd.). Bardzo często karta ta pokazuje miejsca, w których nakłady na ulepszenia dadzą znaczącą poprawę jakości.
Indeks





© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2024
STATISTICA is a trademark of StatSoft, Inc.