Statystyka w zarządzaniu placówkami medycznymi
płk dr Tomasz Zieliński
Centralny Szpital Kliniczny WAM

Spis treści:

Wstęp
Wizualizacja danych
Analiza zjawisk dynamicznych przebiegających w czasie
Zakończenie

Wstęp

Techniki statystyczne odgrywają dużą rolę w teorii zarządzania - i słusznie. Jednakże dla praktyka, jakim jest dyrektor szpitala, przychodni czy poradni, wielka teoria nie na wiele się przydaje, ponieważ brak czasu i natłok spraw bieżących powodują pomijanie opisanych niżej metod w codziennym działaniu menedżerów służby zdrowia, a w konsekwencji utrudniają (jeśli wręcz nie uniemożliwiają) prowadzenie efektywnej analizy różnych aspektów działania podległej mu placówki.

Na początek należy powiedzieć, że w każdym wykorzystaniu statystyki należy zacząć od jasnego sformułowania problemu, a następnie od znalezienia właściwych metod jego rozwiązania. Obawiam się, że brak przygotowania merytorycznego w tym właśnie zakresie stanowią podstawową barierę wykorzystywania statystyki dla potrzeb zarządzania placówkami opieki zdrowotnej. O ile statystyka w całości może, nie bez podstaw, uchodzić za naukę dość trudną, o tyle istnieją pewne metody, zupełnie podstawowe, bardzo przydatne w życiu codziennym, a jednocześnie łatwe do stosowania i nie wymagające specjalnego przygotowania matematycznego. Chciałbym tu przedstawić dwie takie metody, proste i pożyteczne, które mogą przydać się w codziennej analizie procesów przebiegających w szpitalu czy przychodni. Nie należy zanadto przejmować się tym, że podane niżej przykłady odnoszą się do szpitala; wynika to ze względu na zwięzłość wykładu i daje się łatwo przełożyć na inny typ placówki ochrony zdrowia.

Powrót do spisu treści

Wizualizacja danych

Pierwszy z nich, wspominany przeze mnie wcześniej, to wizualizacja danych. Trudno - człowiek jest wzrokowcem i to, co zobaczy przemawia do niego najsilniej. Dlatego też przedstawienie graficzne danych jest pierwszą przydatną rzeczą, którą polecałbym dyrektorom. Jak to robić i - przede wszystkim - jak to wykorzystać, będzie mowa dalej.

Wyobraźmy sobie siebie w roli dyrektora szpitala, któremu właśnie przedłożono miesięczne sprawozdanie finansowe z realizacji kontraktu z kasą chorych. Sprawozdanie to wygląda jak poniżej - dla naszych potrzeb obejmuje tylko oddziały.

Tabela 1

Zawartość tej tabeli nie napawa nas radością, ponieważ z danych głównego księgowego wynika, że koszty wyniosły 2 872 626 zł, a więc mamy deficyt przeszło 50 tys. zł. Zaczynamy się zastanawiać, jak ten deficyt wytłumaczyć. Jednakże nie jest nam dane spokojnie rozważyć problem, ponieważ pracę myślową przerywa wzburzony kierownik oddziału kardiologii - młody, ambitny i energiczny lekarz. Nie lubimy go, gdyż niejednokrotnie dawał jasno do zrozumienia, że jest lepszym menedżerem i byłby lepszym dyrektorem szpitala, ale wysłuchać go trzeba. Otóż dowiadujemy się, że jego oddział przynosi szpitalowi duże dochody. Jako ilustrację tego faktu przytacza poniższy wykres przychodów poszczególnych oddziałów szpitala.


Rysunek 1

Na nasze wątpliwości w kwestii takiej interpretacji wyników otrzymujemy jako ilustrację jeszcze jeden wykres, tym razem przychodu przeliczonego na jedno łóżko.


Rysunek 2

Tym razem nie powinniśmy mieć już wątpliwości, że oddział kardiologii jest najbardziej dochodową jednostką organizacyjną szpitala i w związku z tym jego pracownicy powinni otrzymać wyraźną podwyżkę. Na pytanie, jak podwyższać płace w warunkach deficytu, otrzymujemy natychmiastową odpowiedź, że kosztem tych, którzy powodują ten deficyt, czyli oddziałów przynoszących najmniejszy dochód, darmozjadów z administracji lub wreszcie kogokolwiek - ale ci, którzy zarabiają dla szpitala, muszą być odpowiednio opłacani.

Z ciężkim sercem wracamy do rozważań sprzed wizyty - tym cięższym, że przedstawione przed chwilą argumenty szefa kardiologii wydają się nie do odparcia. Statystyka przecież nie kłamie, a więc deficyt chyba trzeba będzie powiększyć. Zanim jednak wykonamy odpowiednie kroki, pomyślmy - to nie boli, a czasami bardzo pomaga. Pierwsza uwaga, jaka się tu nasuwa, to jednostronne spojrzenie na problem. Na bilans składają się przecież dwa elementy: dochody i wydatki. Spojrzyjmy zatem na koszty bezpośrednie oddziałów (żywienie i pobyt pacjentów oraz środki farmakologiczne), przedstawione na wykresie poniżej.



Rysunek 3

Jak łatwo zauważyć z podanej charakterystyki koszty - podobnie jak dochody - zależą w znacznej mierze od wielkości oddziału. Zatem przychylamy się do koncepcji przyjrzenia się kosztom bezpośrednim oddziału w przeliczeniu na łóżko. Zestawienie takie wygląda jak poniżej.


Rysunek 4

Jak widać, wykres ten wygląda już wyraźnie odmiennie od poprzedniego, zaś przede wszystkim pokazuje wysokie koszty jednego lóżka na oddziale kardiologii. Jest to - jak się wydaje - w pewien sposób wytłumaczalne - oddział ten stosuje kosztowne metody leczenia i takąż farmakoterapię.

W wielu wypadkach nasza dalsza analiza musiałaby zakończyć się w tym miejscu, gdyż brak dokładnej ewidencji finansowej wydatków uniemożliwia bardziej szczegółowe rozliczenie. Jesteśmy wówczas w sytuacji wrzucania wszystkich wydatków do jednego worka, a to oczywiście uniemożliwia sensowną ocenę funkcjonowania finansowego poszczególnych jednostek organizacyjnych. Jednakże w niektórych szpitalach istnieje już możliwość bardziej szczegółowego liczenia kosztów i my też jesteśmy w tej sytuacji. Możemy bowiem policzyć dla każdego oddziału wszystkie jego wydatki, na które - oprócz kosztów bezpośrednich - składają się: płace personelu, media, koszty jednostek usługowych i wreszcie koszty zarządu. Informacje te przedstawione są w tabeli poniżej.

Tabela 2



Rysunek 5

Zatem sięgamy do danych o kosztach i przedstawiamy je na rysunku 5. Okazuje się, że kardiologia ma bardzo wysokie koszty. Zatem ich dochody mogą być w znacznej większości przez nich spożywane i nie przekładać się na końcowy dochód szpitala. Trzeba więc porównać dochody z wydatkami - ale o tym za moment.

Drugim bowiem ignorowanym przez nas założeniem jest wykorzystanie (mówiąc nieelegancko) "mocy przerobowych" szpitala. Warto bowiem zauważyć, że koszty zarówno mediów jak i zarządu są stałe, a ściślej rzecz ujmując, w niewielkim stopniu zależą od liczby pacjentów. Tak więc im więcej osobodni spędzili pacjenci w szpitalu, tym mniejsze są te właśnie koszty przypadające na jeden dzień pobytu pacjenta w szpitalu. Spójrzmy zatem pod tym kątem (a zatem przeliczmy na osobodzień) na dochody i koszty w szpitalu. Daje to nam jednolitą skalę porównawczą dla wszystkich oddziałów szpitala, która może być traktowana jako jedno z narzędzi finansowej oceny poszczególnych jednostek.



Rysunek 6

Z wykresu tego natychmiast widać, które oddziały są dochodowe, a które deficytowe. Zatem zaczynamy być spokojniejsi, bo mamy już merytoryczne podstawy do odrzucenia roszczeń krewkiego kardiologa; wszak mimo wysokiej ceny hospitalizacji kardiologicznej oddział ten przynosi nam straty. Zaczyna natomiast imponować nam flegmatyczny i nieco małomówny kierownik oddziału neurologii.

Teraz - znając już źródło kłopotów - możemy pokusić się o odpowiedź na pytanie, jakie są powody deficytu niektórych oddziałów. Spróbujmy przedstawić sobie udział płac w kosztach oddziału i wykorzystanie łóżek. Jest bowiem jasne, że płace stanowią największy składnik kosztów, a małe wykorzystanie miejsc szpitalnych jest nieefektywne (w praktyce optymalne jest wykorzystanie ok. 80% łóżkodni). Zatem spójrzmy na poniższy wykres.



Rysunek 7

Teraz przyczyny wysokich kosztów na oddziałach jawią się przed nami jak na dłoni. Pozwolę sobie powstrzymać się od wszelkich komentarzy i wyciagnięcie wniosków pozostawić słuchaczom i czytelnikom. Przyczyny efektów finansowych oddziałów widać na tym wykresie wyraźnie. Natomiast nas może przestać boleć głowa o podwyżki na kardiologii; mamy pełne podstawy, aby sugerować pewną sanację zarządzania tym oddziałem.

Jednakże takie zestawienie również nas do końca nie satysfakcjonuje. Na oddziałach przecież (co wynika z tabeli 1) jest różna liczba łóżek. Co z tego, że na dużym oddziale mamy większą liczbę osobodni, skoro wykorzystanie łóżek jest w rzeczywistości małe? Zatem musimy jeszcze uwzględnić stopień wykorzystania łóżek na oddziałach. Zatem nie przeliczamy teraz dochodów i kosztów na osobodni rzeczywiste, tylko na całkowitą pojemność oddziału, rozumianą jako ilość łóżek razy 30 (liczba dni w miesiącu).

Ten wykres, który zobaczymy za chwilę w istocie sumuje całą przeprowadzoną przez nas analizę. Przedstawia bowiem stosunek rzeczywistego kosztu osobodnia na oddziale do kosztu potencjalnego, czyli takiego, jaki byłby osiągnięty przy pełnym obłożeniu oddziału, czyli pokazuje, co można by osiągnąć bez większych zmian organizacyjnych.



Rysunek 8

Proszę zauważyć, że do tej pory posługiwaliśmy się jedynie czterema działaniami matematycznymi dla uzyskania pewnych wartości przetworzonych i wykresami różnej postaci dla graficznego przedstawienia uzyskanych wyników. Nie twierdzę, że analiza ta jest głęboka jak ocean, ale sporo informacji - czasami nieoczekiwanych - jednak uzyskaliśmy. Oczywiście warunkiem jest posiadanie skutecznego systemu zbierania informacji, ale jest to rzecz możliwa do realizacji. Jeśli jest to system informatyczny, to można takie wykresy uzyskiwać praktycznie za darmo, podpinając dowolny pakiet statystyczny (albo i Excel - jak ktoś lubi) do bazy danych. Nie jest to takie całkiem proste, ale też nie jest jakoś niewiarygodnie trudne.

Podobnie łatwa statystyka (w zasadzie ograniczona do prostych zestawień) może być wbrew pozorom przydatna do wielu nader istotnych celów. Ot choćby oszacowanie kosztów (podkreślam - kosztów) poszczególnych procedur medycznych. Jeśli dysponujemy odpowiednimi danymi, to możemy obliczyć ile naprawdę kosztuje nas np. operacja wyrostka robaczkowego laparoskopowo, a ile klasycznie. Na tej podstawie możemy się zastanawiać, jakie procedury i za ile warto kontraktować w Kasie Chorych. Jak widać z powyższego przykładu, nie wszystko, co na pierwszy rzut oka opłacalne, będzie takie po dogłębnej analizie.

Wreszcie tak samo przebiega proces symulacji pewnych zjawisk. Do tej pory wykorzystywaliśmy wyłącznie dane rzeczywiste. Jeśli jednak wstawimy pewne wartości założone to dostaniemy odpowiedź na pytanie "co by było gdyby?". Na przykład, co by było, gdyby liczbę personelu na oddziale kardiologii zredukować o 40 %. Odpowiedzi na takie pytania łatwo uzyskać, a ich praktyczna użyteczność jest oczywista.

Przedstawiając niektóre wykresy korzystaliśmy z pewnych syntetycznych wskaźników, które - zawierając informację zbiorczą (zagregowaną) dają nam ogólny pogląd na interesujące nas zjawisko. Na przykład koszt osobodnia jest w rzeczywistości wynikiem uśrednienia rozmaitych elementów, składających się na całkowity dzienny koszt pobytu pacjenta w szpitalu. Oczywiście każdy konkretny koszt osobodnia jest różny, dlatego też używanie każdego kosztu oddzielnie byłoby koszmarnie niewygodne. Zatem posługujemy się średnim kosztem osobodnia jako właściwym wskaźnikiem służącym porównywaniu oddziałów naszego szpitala.

Takie wskaźniki (nazywane wskaźnikami tendencji centralnej) są stosowane bardzo często. Właśnie wspomniane było, jak wykorzystywać średnie koszty konkretnej procedury dla sensownego opracowywania kontraktów z Kasami chorych. Jednakże należy pamiętać, że średnia, tak jak każdy zresztą miernik syntetyczny, ma swoje ograniczenia. Podstawowym z nich jest wymóg, aby rozkład cechy, dla której średnią liczymy, był w znacznym stopniu symetryczny; jeśli nie jest, to średnia staje się niemiarodajna. Wiele osób nie wierzy w informacje o średniej płacy; nie potrafią tego uzasadnić, ale nie wierzą i już. Mają rację, gdyż cecha "płaca" ma zazwyczaj (w firmie, regionie, państwie) rozkład silnie asymetryczny, a wobec tego podawanie średniej w rzeczywistości zawyża dochody (np. 70 % ludzi zarabia mniej niż tak wyznaczona średnia).

Kolejnym warunkiem stosowania średniej do opisu świata jest coś, co można nazwać posiadaniem przez rozkład cechy jednego wierzchołka (jednomodalność). Jeśli warunek ten nie jest spełniony to w pobliżu średniej mogą nie znajdować się żadne rzeczywiste wyniki. Ponadto stan taki (dwu - czy ogólnie wielomodalność) zazwyczaj wskazuje na złożony charakter badanego zjawiska, prowadzący do podziału na wyraźnie wyodrębnione grupy. Zatem zamiast korzystać ze średniej z całości badanej populacji należy posłużyć się odpowiednimi wskaźnikami dla każdej z takich grup odrębnie.

Wreszcie trzecim istotnym warunkiem jest pewna koherencja wyników, to znaczy brak danych całkowicie odbiegających od pozostałych (statystyk powiedziałby "silnie odstających"). Dane takie bowiem prowadzą do radykalnego zaburzania wartości średniej i prowadzą do jej zupełnej nieprzydatności dla jakiegokolwiek wnioskowania. Oto przykład zupełnie autentyczny, ze szpitala wzięty. Na pewnym oddziale obliczano średni czas pobytu pacjenta. Uzyskano taki wykres ramkowy statystyk opisowych tej cechy i średni czas równy 8 dni (warto zauważyć, że jest on równy medianie).



Rysunek 9

Natomiast czujny szef zauważył, że jeden pacjent został pominięty. Zatem włączono go do analizy i otrzymano średnią 11 dni (mimo, iż mediana nie uległa zmianie) oraz wykres ramkowy jak poniżej.


Rysunek 10

Cóż się stało? Otóż ten jeden pacjent przebywał w szpitalu z powodów nazwijmy to hmm... socjalnych i jego pobyt przeciągał się tylko dlatego, że nie było go gdzie odesłać, a bez jakiejś opieki (niekoniecznie szpitalnej) funkcjonować nie mógł. Rzecz jednak nie w brakach systemu naszej opieki zdrowotnej ale w konieczności rezygnacji z włączania takich danych do analizy. Przecież średni czas pobytu równy 11 dni jest całkowitą fikcją. Jak się zatem okazuje czasami lepiej jest pominąć pewne dane, gdyż wyniki są wtedy bardziej wiarygodne. Nie namawiam rzecz jasna nikogo do oszukiwania, ale myślenie jest konieczne zawsze.

Jeśli zatem ktoś zapyta, jak to jest z tymi średnimi, to odpowiem tak: najpierw należy narysować sobie dane (jak w przykładach powyżej) a następnie posłużyć się prostą regułką.

No i oczywiście pamiętać o usuwaniu wartości silnie odstających.

Powrót do spisu treści

Analiza zjawisk dynamicznych przebiegającyh w czasie

Mówiąc o symulacji przeszliśmy powoli do zjawisk (nazywanych dynamicznymi), dla których istotny jest aspekt czasu. Zauważ, że do tej pory nasze rozważania prawie zawsze były prowadzone bez uwzględnienia czasu; rozpatrywaliśmy stan procesów w pewnej ustalonej chwili. Założeniem była powtarzalność pewnych zjawisk - statystyka w dotychczasowym przedstawieniu opisuje zjawiska masowe. Natomiast w aspekcie dynamicznym mamy możliwość analizy zjawisk jednostkowych. Dla zastosowania statystyki do zjawisk statycznych musieliśmy dysponować wystarczającą liczbą danych dotyczących jednostek, natomiast w przypadku szeregu dynamicznego pomiary mogą odnosić się do pojedynczych rezultatów uzyskiwanych w większej liczbie przedziałów czasowych. Znowu nie szukając daleko - liczba osób przyjmowanych w mieście na oddziały chirurgii urazowej ze złamaniami kończyn dolnych dotyczy zjawiska jednostkowego, ale - jeśli czas obserwacji jest dostatecznie długi - może być poddana analizie zgodnej z wszystkimi regułami sztuki.

Analiza trendu - jak się potoczą sprawy
Trendem nazywamy podstawową tendencję zmiany rozpatrywanej wielkości. Dla jej analizy musimy dysponować dostateczną liczbą przedziałów czasu, w których dokonujemy pomiaru. Trudno powiedzieć, co to znaczy dostateczna liczba, ale na pewno znaczy to co najmniej kilkanaście. Analiza trendu na podstawie trzech czy czterech przedziałów na pewno nie przynosi żadnych istotnych rezultatów. Rzecz nie polega na tym, że nie można znaleźć dobrej funkcji opisującej uzyskane wyniki a na tym, że możliwych funkcji jest bardzo dużo i nie mamy podstaw do uzasadnionego wyboru jednej z nich. Dopiero na podstawie danych z wielu okresów możemy z odpowiednim stopniem zasadności określić typ funkcji, która najlepiej pasuje do tych danych. Zwykle stosuje się funkcje... No właśnie jakie? Oczywiście potęgowe, wielomiany, funkcje wykładnicze, logarytmiczne, hiperboliczne lub logistyczne. Każda z tych funkcji jest w pełni określona przez niewielki zbiór parametrów i spośród krzywych ustalonego typu możemy już wybrać - na ogół jednoznacznie - taką, która najlepiej pasuje do danych. Czasami możemy wspomnianym parametrom nadać sens empiryczny, czasami musimy zadowolić się samą możliwością opisu badanego zjawiska za pomocą pewnej funkcji. Realizacja takiej analizy nie jest prosta bezpośrednio, jednak nie musimy tego robić ręcznie. Spójrzmy na poniższy wykres



Rysunek 11

Na powyższym rysunku przedstawiono wykresy trzech płac w okresie trzech lat i ich średnią w tym okresie. Chcielibyśmy pozbyć się krótkookresowych fluktuacji, wobec czego stosujemy metodę średnich ruchomych.


Rysunek 12

Wykres ten pokazuje ogólny charakter zmian po usunięciu najkrócej trwających zaburzeń trendu. Wynikają z niego dwa podstawowe wnioski. Po pierwsze, trend jest liniowy (lub prawie - uzyskana wcześniej funkcja wykładnicza jest w rozpatrywanym zakresie czasu bardzo zbliżona do liniowej). Po drugie fluktuacja w okolicy grudnia jest istotną składową trendu i wygładzanie jej nie usunęło. Teraz możemy wyciągać wnioski na podstawie tej analizy. A oto prognoza oparta na takim wyrównanym szeregu


Rysunek 13

Wykres ten przynosi Ci kilka ważnych informacji. Po pierwsze, charakter zmian jest liniowy a więc średnia płaca rosła jednakowo w omawianym okresie. Po drugie przedstawia trend oraz prognozę na wybrany okres - w tym wykresie na 12 miesięcy. Po trzecie wreszcie, przedstawia reszty, tzn. różnice między wartościami obserwowanymi a prognozami; zwróć uwagę, że wartości reszt są oznaczone na prawej osi pionowej, podczas gdy wartość średniej płacy - na lewej, zatem oba wykresy mają różną skalę. Widzisz, że wykres wyrównany jest znacznie bardziej regularny niż wykres wyjściowy; tego zresztą należało oczekiwać. Uzyskane metodą wyrównywania wartości trendu są ekstrapolowane na kolejne miesiące. Po ludzku mówiąc jest to przewidywana wartość trendu na interesujący Cię okres, nie jest to natomiast przewidywana wartość średniej płacy.

Analiza sezonowości, czyli wszystko się powtarza
W badaniach procesów dynamicznych interesuje nas czasami badanie ich sezonowości to znaczy, że po ustaleniu jednostki czasu (np. roku) porównujemy proces w tych samych miesiącach różnych lat. Jest to w pewnym sensie zagadnienie odwrotne do wyznaczenia trendu, w którym właśnie eliminujemy wpływ wahań krótkotrwałych. W tym wypadku interesuje nas właśnie eliminacja trendu czyli tendencji długookresowej. Domyślasz się zapewne, jak to robimy; dane z poszczególnych miesięcy w różnych latach dzielimy przez wartość trendu dla tychże lat i porównujemy tak otrzymane wyniki. Zagadnienie sezonowości jest istotne np. w epidemiologii - analiza zachorowalności na grypę w okresach rocznych (tj. bez uwzględnienia zjawiska sezonowości) dostarcza równie wiele informacji, co wyznaczanie przeciętnego dochodu na osobę w Polsce jako średniej z dochodów pana Niemczyckiego i Twoich.

Dla analizy sezonowości pewnych procesów musimy dysponować pomiarami dla kilku odpowiadających sobie okresów czasu w większym jego przedziale. Brzmi to szalenie uczenie, ale sens ma nieprzyzwoicie prosty: jeśli chcemy porównywać zachorowalność na grypę w różnych miesiącach roku to musimy ją obserwować przez kilka lat, aby możliwe było porównanie kilku miesięcy z różnych lat. Oczywiście możesz oprzeć się na danych za ostatni rok i uważać je za typowe, to znaczy dające się przenieść na inne lata. Jest to jednak właśnie założenie także wymagające weryfikacji. Bez porównania do innych lat nie wiemy przecież, czy rok był typowy czy też w jakiś sposób nieprzeciętny (specyficzna pandemia, nowa odmiana wirusa). Jedyny sposób uniknięcia możliwego błędu tego typu to właśnie zestawienie wyników z kilku lat dla porównania i oceny, na ile takie pomiary z różnych lat są do siebie podobne. W tym miejscu znowu kłania się ilustracja graficzna - przecież na podstawie odpowiednich wykresów można zestawić ze sobą wartości z różnych lat i zwyczajnie zweryfikować hipotezę o podobieństwie rozkładów. Wstępna ocena takiego podobieństwa pozwala nam skonkretyzować sąd o jego istnieniu, co już samo w sobie jest wkładem w obniżkę pracochłonności zadania; jeśli stwierdzimy istnienie podobieństwa w różnych latach to mamy pełne podstawy do analizy zjawisk sezonowych, jeśli zaś przebiegi czasowe w wybranych latach są do siebie niepodobne to stwierdzamy niemożliwość rzetelnego rozwiązania postawionego nam zadania. I nie zawracamy sobie tym głowy.

Zaczynamy od sporządzenia zwykłego wykresu liniowego badanej cechy (zachorowalności na grypę). Charakteryzuje się ona dwoma własnościami:

Zatem w ciągu trzech opisanych lat mamy do czynienia z sześcioma cyklami, co pozwala nam już zastosować metody analizy sezonowej. Estymacja nieliniowa prowadzi nas do funkcji:

gdzie y to miesięczna liczba zachorowań, a x to czas (w miesiącach), która tłumaczy 99 % wariancji, zatem jest doskonałą oceną trendu. Dalsza analiza skoncentrować się może zatem na periodycznym (w cyklu półrocznym) powtarzaniu się wahań po pominięciu tego trendu. Zazwyczaj najbardziej interesuje nas prognoza przyszłych wartości cechy, zatem właśnie ta kwestia będzie głównym przedmiotem naszego zainteresowania.


Rysunek 14

Jak widzisz, wykres ten nie jest oczywiście nadmiernie regularny, ale okresowość jest oczywista.

Metody nadmienione wyżej pozwalają z dość znacznym prawdopodobieństwem analizować i prognozować zmiany w przebiegu interesujących procesów. Matematycznie mają może i postać skomplikowaną, ale ich praktyczne stosowanie jest możliwe na każdym etapie pracy menedżera służby zdrowia.

Powrót do spisu treści

Zakończenie

Wniosek z tego następujący: stosuj statystykę (a przynajmniej jej proste techniki) jak najczęściej, bo w wielu wypadkach może się to przydać. Nawet w grze w totolotka, gdzie - jak wiadomo - statystycy nie uczestniczą, co pozwala im zaoszczędzić wiele pieniędzy. Jeśli zaś grasz z Kasą chorych - to takie metody na pewno mogą się przydać.

Powrót do spisu treści
Poprzedni artykuł     Następny artykuł