Planowanie Doświadczeń


Metodyka Szesc Sigma
Ekran STATISTICASTATISTICA Planowanie doświadczeń to wyczerpujący zestaw procedur planowania i analizy doświadczeń wykorzystywanych w przemyśle w badaniach rozwojowych i zapewnieniu jakości: plany 2(k-p) z podziałem na bloki (dla ponad 100 wielkości wejściowych, włączając w to unikatowe, wysoce efektywne algorytmy poszukiwania planów o najmniejszej aberracji i maksymalnym nieuwikłaniu, w przypadku których użytkownik może zadać efekty interakcyjne, które powinny być nieuwikłane) , plany eliminacyjne (dla ponad 100 wielkości wejściowych, także plany Placketta-Burmana), plany 3(k-p) z podziałem na bloki (także plany Boxa-Behnkena), plany różnowartościowe, plany centralne kompozycyjne (powierzchnie odpowiedzi, w tym tzw. małe plany centralne kompozycyjne), plany kwadratów łacińskich, plany metody Taguchi z wykorzystaniem tablic ortogonalnych, plany dla przygotowywania mieszanin i plany dla powierzchni trójkątnych, wierzchołki i środki ciężkości dla ograniczonych powierzchni i mieszanin, plany DA-optymalne, także dla powierzchni i mieszanin. Konkretne typy dostępnych planów oraz metody ich generowania i analizowania są opisane poniżej. Środowisko programu dostępne jest w polskiej wersji językowej.

Analiza doświadczenia: Ogólne możliwości

Opcje służące do analizy planów doświadczenia, w tym planów dla mieszanin, są ze swej natury ogólne; mogą posłużyć do analizy planów niezrównoważonych i niekompletnych, dając użytkownikowi pełną kontrolę nad modelem wybranym w celu dopasowania do danych. Program oblicza wówczas uogólnioną odwrotność macierzy X’X (gdzie X oznacza macierz planu), aby określić efekty możliwe do estymacji i stwierdzić, które efekty są zamiennikami pozostałych. Program następnie automatycznie wyświetli listę zamienników oraz obliczy oceny parametrów, które nie są redundantne. Można także w łatwy sposób ręcznie „przełączać” poszczególne efekty wchodzące w skład bieżącego modelu i obserwować wpływ tych zmian na dopasowanie modelu do danych. Wszystkie analizy mogą być przeprowadzane na wielkościach unormowanych oraz na wielkościach rzeczywistych, a duża liczba opcji umożliwia wszechstronne przeglądanie uzyskanych wyników: ocen parametrów, tablicy analizy wariancji itp. Są liczne dodatkowe opcje przeznaczone do eksplorowania uzyskanych wartości aproksymowanych, powierzchni itp.; opcje te są opisane poniżej przy okazji omawiania poszczególnych planów doświadczeń.

Analiza resztowa i przekształcenia

[Ekran STATISTICA]Liczne wykresy i inne formy prezentacji wyników umożliwiają dalszą analizę wartości resztowych rozważanego modelu. W szczególności program oblicza wartości aproksymowane i resztowe oraz ich odchylenia standardowe, przedziały ufności wartości aproksymowanych, standaryzowane wartości aproksymowane i resztowe, studentyzowane reszty, wartości wpływu, usunięte wartości resztowe, studentyzowane usunięte reszty, statystyki Mahalanobisa i Cooka, statystyki DFFIT, standaryzowane statystyki DFFIT. Wszystkie wymienione statystyki resztowe mogą być zapisane w celu przeprowadzenia dalszej analizy przy pomocy innych modułów programu STATISTICA (np. analiza autokorelacji błędów w module Szeregi czasowe). Statystyki resztowe mogą być przeglądane w formie uszeregowanej według kolejności układów lub wartości statystyk; w ten sposób wartości nadmierne w odniesieniu do każdej ze statystyk resztowych mogą być łatwo zidentyfikowane. Jako dodatkowa pomoc w ocenie dopasowania rozważanego modelu do danych i w zidentyfikowaniu wartości nadmiernych mogą służyć histogramy wartości resztowych (usuniętych wartości resztowych) i wartości aproksymowanych, wykresy rozrzutu wartości resztowych (usuniętych) w funkcji wartości aproksymowanych, wykresy prawdopodobieństwa normalnego, połówkowego normalnego i odchyleń od normalności, wykonane dla wartości resztowych (usuniętych). Sprawdzianem dla występowania seryjnych korelacji wartości resztowych może być wykres wartości resztowych (usuniętych) w funkcji kolejności układów. W przypadku wszystkich wykresów, w których występują pojedyncze pomiary (np. wartości resztowe w funkcji kolejności układów), punkty wykresu są oznaczane numerami układów lub etykietami, co pozwala na bardzo łatwe zidentyfikowanie wartości nadmiarowych w zbiorze danych. Na koniec, program może obliczyć wartości parametru lambda o największej wiarygodności w celu wykonania przekształcenia Box-Coxa wartości wielkości wyjściowych; wynikowi temu towarzyszy wykres sum kwadratów resztowych w funkcji parametru lambda oraz podawany jest przedział ufności dla parametru lambda.

Optymalizacja pojedynczej lub wielu wielkości wyjściowych: Profil użyteczności odpowiedzi

[Ekran STATISTICA]

Unikatowy zestaw opcji umożliwia użytkownikowi bezpośrednią, interaktywną optymalizację pojedynczej lub wielu wielkości wyjściowych dla danego rozważanego modelu. Po pierwsze, w przypadku modeli powierzchni odpowiedzi drugiego rzędu i modeli dla mieszanin program oblicza wartości wielkości wejściowych odpowiadające wartościom minimalnym, maksymalnym lub siodłowym danej powierzchni (tzn. oblicza wartości krytyczne danej powierzchni wraz z odpowiednimi wartościami własnymi i wektorami własnymi opisując w ten sposób krzywiznę i orientację powierzchni odpowiedzi). Warto zwrócić uwagę, że w przypadku planów dla mieszanin opcje profilu użyteczności odpowiedzi nie bazują na prostym przekształceniu modelu mieszaniny do modelu powierzchni bez warunków dodatkowych (co mogłoby prowadzić do błędnych wyników, takich jak np. optymalne wartości wielkości wejściowych, które nie stanowią poprawnej mieszaniny); zamiast tego wszystkie obliczenia przeprowadzane są bezpośrednio przy pomocy modelu mieszaniny (wraz z warunkami ograniczającymi). W ten sposób, w trakcie poszukiwania wartości optymalnych wielkości wejściowych dla zadanej funkcji użyteczności jednej lub wielu wielkości wyjściowych można mieć pewność, że przeszukiwany jest tylko ograniczony obszar badań mieszaniny, a uzyskane wartości wielkości wejściowych spełniają ogólny warunek sumowalności mieszaniny (sumy całkowitej). Po drugie, kompletny zbiór opcji graficznych umożliwia prezentację aproksymowanych wartości jednej lub wielu wielkości wyjściowych w funkcji każdej wielkości wejściowej uwzględnianej w analizie przy jednoczesnym nadaniu pozostałym wielkościom wejściowym wartości stałych. W szczególności w przypadku wielu wielkości wyjściowych można zdefiniować funkcje użyteczności, która odzwierciedla najbardziej pożądane wartości wielkości wyjściowych oraz wagę każdej z tych wielkości dla całkowitej użyteczności. Można wówczas wykonać wykresy profili funkcji użyteczności (obliczonej na podstawie wartości aproksymowanych wielkości wyjściowych) względem określonego przez użytkownika zestawu wartości każdej wielkości wejściowej.

Niezależnie od tego, indywidualne profile każdej wielkości wyjściowej wraz z odpowiednimi przedziałami ufności mogą być wyświetlone na tym samym wykresie.

[Ekran STATISTICA]Ponadto funkcja użyteczności może być przedstawiona na wykresie przestrzennym lub warstwicowym, a użytkownik może zażądać wykonania macierzy takich wykresów dla wszystkich możliwych par wielkości wejściowych uwzględnianych w analizie. Wszystkie elementy takie jak siatka wartości wielkości wejściowych lub postać funkcji użyteczności mogą być łatwo modyfikowane w trakcie interaktywnej analizy; przykładowo można szybko wyłączyć poszczególne wielkości wyjściowe z analizy i badać wpływ tego wyłączenia na całkowitą funkcję użyteczności. Definicje skomplikowanych funkcji użyteczności wielu wielkości wyjściowych mogą być zapamiętane w pliku, aby móc je później wykorzystać dla potrzeb analizy innego doświadczenia, w którym występują te same wielkości wyjściowe. Na koniec należy wspomnieć o opcjach służących do określenia wartości wielkości wejściowych odpowiadających wartości optymalnej funkcji użyteczności: posłużyć się można metodą przeszukiwania węzłów siatki wielkości wejściowych w badanym obszarze lub ogólnym efektywnym algorytmem optymalizacji funkcji (który jest szczególnie użyteczny przy optymalizacji funkcji użyteczności w przypadku doświadczenia z wieloma wielkościami wejściowymi). Zauważmy, że opcje profilowania użyteczności dostępne są też w STATISTICA Ogólne modele liniowe (GLM), Ogólne modele regresyjne (GRM)Ogólne modele analizy dyskryminacyjnej (GDA) (dla skategoryzowanych wielkości wyjściowych).

Standardowe plany frakcyjne dwuwartościowe 2(k-p)z podziałem na bloki (plany o  najmniejszej aberracji w sensie Boxa-Huntera-Huntera)

[Ekran STATISTICA]Moduł Planowanie doświadczeń udostępnia kompletny katalog wszystkich standardowych planów o najmniejszej aberracji (opublikowanych m.in. W powszechnie znanej pracy Boxa i Drapera, 1987; Boxa, Huntera i Huntera, 1978; Montgomery’ego, 1991). Użytkownik może przeglądać plany wyświetlone w arkuszu, randomizować układy całościowo lub w obrębie bloków i dodawać w arkuszu puste kolumny. Dostępne są opcje umożliwiające wprowadzenie wartości zakresów dla poszczególnych wielkości wejściowych, a plany mogą być prezentowane i zapisywane przy użyciu wartości unormowanych lub rzeczywistych. Użytkownik może dodatkowo zażądać powtórzeń układów, dodania układów w centrum planu lub wykonania złożenia planu (foldover). Przeglądać można generatory planu frakcyjnego, generatory bloków, macierz zamienników efektów głównych i interakcji. Moduł Planowanie doświadczeń automatycznie wykonuje kompletną analizę wariancji (ANOVA) planu. Użytkownik sprawuję pełną kontrolę nad tym, które efekty i interakcje będą włączone do analizowanego modelu; może przeglądać korelacje pomiędzy kolumnami macierzy planu (X) i zapoznać się z odwrotnością macierzy iloczynowej X’X (tzn. udostępniane są macierze korelacji i kowariancji estymatorów parametrów). W programie obliczane są estymatory parametrów ANOVA, ich odchylenia standardowe oraz przedziały ufności, a także współczynniki regresji (odchylenia standardowe, przedziały ufności) zarówno dla unormowanych (przedział [-1, +1]), jak i rzeczywistych wielkości wejściowych. Na podstawie wspomnianych estymatorów program umożliwia obliczenie wartości aproksymowanych (oraz odchyleń standardowych i przedziałów ufności) dla zadanych przez użytkownika wartości wielkości wejściowych.

[Ekran STATISTICA]

Program oblicza kompletną tablicę ANOVA, bazując na średnim kwadracie reszt (MS), a w przypadku planu zawierającego choćby częściowe powtórzenia podstawą obliczeń jest estymator czystego błędu. Jeżeli jest dostępny estymator czystego błędu, program przeprowadza test całkowitej adekwatności; jeżeli plan zawiera układy centrum obliczana jest także całkowita krzywizna. Użytkownik może przeglądać tablice średnich i średnich krańcowych oraz ich przedziały ufności. Liczne opcje umożliwiają graficzne przedstawienie uzyskanych wyników: wykresy Pareto efektów, wykresy prawdopodobieństwa normalnego i normalnego połówkowego efektów, wykresy kwadratowe i sześcienne, wykresy wartości średnich i interakcji (wraz z przedziałami ufności dla średnich krańcowych), wykresy przestrzenne i warstwicowe powierzchni odpowiedzi. Wszystkie opisane powyżej możliwości są także dostępne (pod nagłówkami Planowanie doświadczeń, Analiza doświadczeń: Ogólne możliwości, Analiza resztowa i przekształcenia, Optymalizacja jednej lub wielu wielkości wyjściowych) w trakcie szczegółowej analizy wartości resztowych, oceny dopasowania modelu oraz poszukiwania optymalnych wartości wielkości wejściowych dla jednej lub wielu wielkości wyjściowych.

Plany frakcyjne 2(k-p) o najmniejszej aberracji i maksymalnym nieuwikłaniu z podziałem na bloki: ogólne poszukiwanie planu

[Ekran STATISTICA]

Jako dodatek do standardowych planów 2(k-p), moduł Planowanie doświadczeń zawiera ogólną opcję poszukiwania planu polegającą na generowaniu planów frakcyjnych o najmniejszej aberracji (najmniej uwikłanych) – z podziałem na bloki lub bez podziału – dla ponad 100 wielkości wejściowych i ponad 2000 układów. Plany te, o dużej efektywności, zostały ostatnio opracowane i umożliwiają obliczenie większej liczby (zadanych) interakcji wielkości wejściowych niż standardowe plany Boxa-Huntera; STATISTICA jest obecnie jedynym programem, który udostępnia taką możliwość. Mając zadaną rozdzielczość planu można albo przeprowadzić kompletne przeszukiwanie wszystkich (nieizomorficznych) zbiorów generatorów, albo wyszczególnić zbiory interakcji, które powinny być nieuwikłane przy rozważanej rozdzielczości planu. Jako uzupełnienie ogólnego kryterium poszukiwań „najmniejszej aberracji” można także wybrać kryterium „maksymalnego nieuwikłania”, które prowadzi do uzyskania planów z największą możliwą liczbą nieuwikłanych efektów (nieuwikłanych z żadnymi innymi efektami przy danej rozdzielczości planu). Plany te mogą być dalej ulepszane w ten sam sposób co standardowe plany 2(k-p) opisane w poprzednim akapicie (poprzez dodanie powtórzeń, układów centrum, składanie itp.). Wszystkie opcje służące do analizy, opisane w poprzednim akapicie, można zastosować w odniesieniu do rozważanych tu planów (lub jakichkolwiek planów 2(k-p).

Plany eliminacyjne (Placketta-Burmana)

[Ekran STATISTICA]

Moduł Planowanie doświadczeń umożliwia użytkownikowi tworzenie i analizę eliminacyjnych planów doświadczeń (screening designs) dla dużej liczby wielkości wejściowych. Program generuje plany Placketta-Burmana (macierze Hadamarda) i nasycone plany frakcyjne dla maksymalnie 127 wielkości wejściowych. Podobnie, jak w przypadku planów typu 2(k-p), użytkownik może wprowadzić powtórzenia układów w planie, ręcznie dodać układy, dodać układy centrum oraz wydrukować i zapisać plan. Dla potrzeb analizy planów eliminacyjnych dostępne są takie same opcje, jak opisane w przypadku planów typu 2(k-p) (zob. poprzedni akapit).

Plany frakcyjne trójwartościowe typu 3(k-p) z podziałem na bloki oraz plany Boxa-Behnkena

[Ekran STATISTICA]

Moduł Planowanie doświadczeń zawiera kompletną implementację standardowych (blokowych) planów typu 3(k-p). Dołączone są także standardowe plany Boxa-Behnkena. Podobnie, jak w przypadku wszystkich pozostałych planów doświadczeń, użytkownik może przeglądać i zapisać plan zachowując standardową lub randomizowaną kolejność układów, wprowadzić powtórzenia, ręcznie dodać układy, przeglądać generatory planu i generatory bloków itd. Program przeprowadza kompletną analizę planów doświadczeń typu 3(k-p). Użytkownik zachowuje pełną kontrolę nad tym, które efekty będą włączone do analizy. Efekty główne są rozdzielane na efekty liniowe i kwadratowe, natomiast interakcje są rozdzielane na efekty liniowo-liniowe, liniowo-kwadratowe, kwadratowo-liniowe oraz kwadratowo-kwadratowe. Możliwe jest przeglądanie macierzy korelacji, macierzy planu (X), podobnie jak i odwrotności iloczynu X’X. Program oblicza estymatory parametrów ANOVA (odchylenia standardowe, przedziały ufności, istotność statystyczną itp.), współczynniki dla unormowanych (-1, 0, +1) wartości wielkości wejściowych (czynników) oraz współczynniki dla rzeczywistych (nieprzekształconych) wartości wielkości wejściowych. Na podstawie powyższych wartości program umożliwia obliczenie (aproksymowanej) wartości wielkości wyjściowej dla podanych przez użytkownika wartości wielkości wejściowych. Tablica ANOVA zawiera wyniki testów dla liniowych i kwadratowych składników każdego efektu. W przypadku, gdy plan zawiera powtórzenia, do przeprowadzenia testów ANOVA i statystycznej istotności może być użyty estymator czystego błędu (pure error); w takim przypadku będzie też przeprowadzony test adekwatności (lack of fit).

W celu ułatwienia interpretacji uzyskanych wyników, obliczana jest tablica wartości średnich (wraz z przedziałami ufności) oraz tablica średnich krańcowych (wraz z przedziałami ufności) dla interakcji. Opcje graficzne pozwalają na wykonanie wykresu wartości średnich, średnich krańcowych (wraz z przedziałami ufności), wykresu Pareto efektów, wykresu prawdopodobieństwa normalnego efektów, przestrzennego i warstwicowego wykresu powierzchni odpowiedzi, wykresu prawdopodobieństwa normalnego wartości resztowych, histogramu wartości resztowych itp. Wszystkie opisane powyżej możliwości są także dostępne (pod nagłówkami Planowanie doświadczeń, Analiza doświadczeń: Ogólne możliwości, Analiza resztowa i przekształcenia, Optymalizacja jednej lub wielu wielkości wyjściowych) w trakcie szczegółowej analizy wartości resztowych, oceny dopasowania modelu oraz poszukiwania optymalnych wartości wielkości wejściowych dla jednej lub wielu wielkości wyjściowych.

Plany dwu- i trójwartościowe. Program umożliwia zastosowanie planów dwu- i trójwartościowych skatalogowanych dla Narodowego Biura Standardów Departamentu Handlu U.S.A. (National Bureau of Standards of U.S. Department of Commerce). Opcje służące do tworzenia i analizy tychże planów są identyczne, jak opisane w przypadku planów typu 3(k-p) (zob. poprzedni akapit).

Plany centralne kompozycyjne (powierzchnia odpowiedzi)

[Ekran STATISTICA]Użytkownik może wybrać plan doświadczenia z biblioteki planów standardowych, zawierającej też tzw. małe plany centralne kompozycyjne (bazujące na planach Placketta-Burmana). Prócz opcji standardowych (dodawanie układów, randomizacja, powtórzenia itp.; zob. plany typu 2(k-p) powyżej) dostępnych w przypadku wszystkich planów doświadczeń, użytkownik otrzymuje możliwość wyboru punktów gwiezdnych, obliczanych wg kryterium rotalności, ortogonalności lub obu jednocześnie. Opcje służące do analizy są bardzo podobne do opisanych powyżej w przypadku planów typu 2(k-p) i 3(k-p). Użytkownik może obliczyć parametry ANOVA, współczynniki dla unormowanych wartości wielkości wejściowych (czynników) oraz współczynniki dla rzeczywistych (nieprzekształconych) wartości wielkości wejściowych. Program umożliwia obliczenie (aproksymowanej) wartości wielkości wyjściowej dla podanych przez użytkownika wartości wielkości wejściowych. Użytkownik zachowuje całkowitą kontrolę nad tym, które efekty będą włączone do modelu. Możliwe jest przeglądanie macierzy korelacji dla macierzy planu (X), a także macierzy odwrotnej do iloczynu X’X. Jeżeli plan zawiera powtórzenia, to tablica ANOVA zawiera estymator czystego błędu (pure error) i ogólny test adekwatności (lack of fit). Standardowe opcje, służące do graficznej prezentacji wyników obejmują: wykres Pareto efektów, wykres prawdopodobieństwa normalnego efektów, przestrzenne i warstwicowe wykresy powierzchni odpowiedzi (w przypadku, gdy są więcej niż dwie wielkości wejściowe wymagane jest wprowadzenie wartości użytkownika dla pozostałych wielkości wejściowych) oraz wykresy wartości resztowych. Wszystkie opisane powyżej możliwości są także dostępne (pod nagłówkami Planowanie doświadczeń, Analiza doświadczeń: Ogólne możliwości, Analiza resztowa i przekształcenia, Optymalizacja jednej lub wielu wielkości wyjściowych) w trakcie szczegółowej analizy wartości resztowych, oceny dopasowania modelu oraz poszukiwania optymalnych wartości wielkości wejściowych dla jednej lub wielu wielkości wyjściowych.

Plany kwadratów łacińskich

Użytkownik może wybierać plan doświadczenia spośród różnych planów kwadratów łacińskich, do dziewięciu wartości wielkości wejściowych włącznie. Program udostępnia także plany kwadratów grecko-łacińskich i hiper-grecko-łacińskich, o ile jest to możliwe. W przypadku, gdy dostępnych jest kilka kwadratów łacińskich, program może dokonać losowego wyboru lub też pozostawić użytkownikowi wybór konkretnego kwadratu. Plany mogą być przeglądane w arkuszach, randomizowane oraz mogą być uzupełniane pustymi kolumnami w celu stworzenia wygodnych formularzy do wprowadzania wyników pomiarów. Uzyskany plan doświadczenia może być zapisany jako standardowy plik danych programu STATISTICA. Plik ten, po uzupełnieniu go zebranymi wynikami pomiarów, może być łatwo analizowany. Jako uzupełnienie pełnej tablicy ANOVA, moduł Planowanie doświadczeń oblicza wartości średnie dla wszystkich wielkości wejściowych. Wartości te mogą być przedstawione na wykresie sumarycznym.

Doświadczenia wg metody Taguchi

[Ekran STATISTICA] Moduł Planowanie doświadczeń umożliwia generowanie powszechnie używanych tablic ortogonalnych dla maksymalnie 31 wielkości wejściowych; analizowane natomiast mogą być plany doświadczeń dla maksymalnie 65 wielkości wejściowych. Uzyskany plan doświadczenia może być przeglądany w arkuszu wyników i – podobnie jak w przypadku innych typów planów – kolejność układów planu może być randomizowana, a do planu mogą być dodane puste kolumny w celu stworzenia wygodnych formularzy do wprowadzania wyników pomiarów. Użytkownik może też przeglądać równoważniki interakcji dwuczynnikowych. Moduł Planowanie doświadczeń automatycznie oblicza standardowe współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N) dla problemów następujących typów: (1) im mniejsze tym lepsze (Smaller-the-better), (2) najlepsze nominalne (Nominal-the-best), (3) im większe tym lepsze (Larger-the-better), (4) znakowany cel (Signed target), (5) frakcja wadliwych (Fraction defective), (6) liczba uszkodzeń w przedziale czasu (analiza kumulacyjna) (Number defective per interval – accumulation analysis). Dodatkowo, analizowane mogą być dane nieprzekształcone; w ten sposób użytkownik może zastosować dowolny typ indywidualnego współczynnika S/N uzyskanego poprzez użycie przekształceń dostępnych w arkuszu danych lub użycie języka STATISTICA Visual Basic. Następnie można przeprowadzić normalną analizę przy użyciu powyższych procedur. Jako uzupełnienie wyczerpujących statystyk opisowych użytkownik może przeglądać obliczone współczynniki S/N. W interakcyjnym arkuszu pokazywana jest pełna tablica ANOVA, a użytkownik może „włączać” lub „wyłączać” poszczególne efekty w obrębie składnika błędu. Podobny interakcyjny arkusz umożliwia obliczanie wartości Eta (współczynnika S/N) dla warunków optymalnych, czyli dla optymalnych wartości wielkości wejściowych. Użytkownik może „włączać” lub „wyłączać” poszczególne efekty w obrębie modelu oraz specyfikować wartości wielkości wejściowych. Wartości średnie mogą być pokazane na standardowym wykresie efektów głównych prezentującym wartości Eta dla poszczególnych wartości wielkości wejściowych. W przypadku przeprowadzania analizy kumulacyjnej danych jakościowych wyniki mogą być prezentowane w formie wykresu zwykłego lub słupkowego skumulowanych prawdopodobieństw poszczególnych kategorii względem wartości wybranych wielkości wejściowych. Należy zwrócić uwagę, że różne rodzaje funkcji użyteczności odpowiedzi jednej lub wielu wielkości wyjściowych mogą być optymalizowane przy pomocy profilu (użyteczności) odpowiedzi opisanego wcześniej, dostępnego w powiązaniu z planami 2(k-p), 3(k-p), centralnymi kompozycyjnymi itd. (jak również w  GLM, GRM, GDA).

Plany dla mieszanin i powierzchni o podstawie trójkątnej

[Ekran STATISTICA]Moduł Planowanie doświadczeń udostępnia opcje służące do tworzenia standardowych planów sympleksowo-kratowych (simplex-lattice) i sympleksowo-centroidowych (simplex-centroid) dla mieszanin. Plany mogą być rozszerzone o dodatkowe punkty (układy) wewnętrzne i ogólny środek ciężkości. Użytkownik może wprowadzić ograniczenie dolne dla każdej wielkości wejściowej, a program automatycznie utworzy odpowiedni plan w podobszarze (sympleksie) zdefiniowanym przez nałożone ograniczenia. Wielokrotne ograniczenia górne i dolne mogą być uwzględniane przy pomocy ogólnych technik służących do tworzenia planów doświadczeń dla ograniczonych obszarów badań (zob. następny akapit). Podobnie, jak w przypadku wszystkich pozostałych planów doświadczeń, użytkownik może dodać do planu indywidualne układy, powtórzenia układów, przeglądać plan i zapisać z uwzględnieniem standardowej lub randomizowanej kolejności układów. Program oblicza wartości współczynników dla pseudoskładników (jeżeli są zastosowane) oraz dla rzeczywistych wartości składników, podając też odchylenia standardowe, przedziały ufności i wyniki testów istotności statystycznej. (Zauważmy, że moduł STATISTICA Ogólne modele liniowe (GLM) również zawiera opcje analizy doświadczeń dla mieszanin, szczególnie użyteczne przy analizowaniu układów złożonych zawierających zarówno mieszaniny jak i inne zmienne.) Użytkownik ma pełną kontrolę nad tym, które składniki będą włączone do modelu; w skład modeli standardowych wchodzą modele liniowe, kwadratowe, specjalne kubiczne i pełne kubiczne. Tablica ANOVA zawiera wyniki testów przyrostowego dopasowania różnych modeli, a w przypadku, gdy w planie doświadczenia występują powtórzenia układów, to na podstawie wartości estymatora czystego błędu (pure error) przeprowadzany jest test adekwatności (lack of fit). Dostępne są liczne opcje standardowe służące do opracowania wyników m.in. tablica wartości średnich, korelacje kolumn macierzy planu (X), odwrotność macierzy X’X (macierz wariancji/kowariancji estymatorów parametrów), wykres Pareto i wykres prawdopodobieństwa normalnego estymatorów parametrów, wykres wartości resztowych itp. Podobnie, jak w przypadku innych typów planów, program umożliwia obliczenie (aproksymowanej) wartości wielkości wyjściowej dla podanych przez użytkownika wartości wielkości wejściowych. Dostępne są liczne opcje służące do graficznej prezentacji wyników doświadczenia dla mieszaniny m.in. wykresy przekrojowe powierzchni odpowiedzi dla określonych przez użytkownika mieszanin odniesienia (referencyjnych), przestrzenne i warstwicowe wykresy trójkątne (triangular plots). Jeżeli w doświadczeniu występują więcej niż trzy składniki, to dla wykresów przestrzennych i warstwicowych wymagane jest wprowadzenie wartości użytkownika dla pozostałych składników. Wszystkie opisane powyżej możliwości są także dostępne (pod nagłówkami Planowanie doświadczeń, Analiza doświadczeń: Ogólne możliwości, Analiza resztowa i przekształcenia, Optymalizacja jednej lub wielu wielkości wyjściowych) w trakcie szczegółowej analizy wartości resztowych, oceny dopasowania modelu oraz poszukiwania optymalnych wartości wielkości wejściowych dla jednej lub wielu wielkości wyjściowych. Warto zwrócić uwagę, że w przypadku planów dla mieszanin opcje profilu użyteczności odpowiedzi nie bazują na prostym przekształceniu modelu mieszaniny do modelu powierzchni bez warunków dodatkowych (co mogłoby prowadzić do błędnych wyników, takich jak np. optymalne wartości wielkości wejściowych, które nie stanowią poprawnej mieszaniny); zamiast tego wszystkie obliczenia przeprowadzane są bezpośrednio przy pomocy modelu mieszaniny (wraz z warunkami ograniczającymi). W ten sposób, w trakcie poszukiwania wartości optymalnych wielkości wejściowych dla zadanej funkcji użyteczności jednej lub wielu wielkości wyjściowych można mieć pewność, że przeszukiwany jest tylko ograniczony obszar badań mieszaniny, a uzyskane wartości wielkości wejściowych spełniają ogólny warunek sumowalności mieszaniny (sumy całkowitej).

Plany dla ograniczonych powierzchni i mieszanin

[Ekran STATISTICA]

Moduł Planowanie doświadczeń zawiera procedury służące do obliczania wierzchołków i środków ciężkości dla ograniczonych powierzchni i mieszanin zdefiniowanych poprzez ograniczenia (warunki) liniowe. Użytkownik może wprowadzić ograniczenia górne i dolne oraz nałożyć na wielkości wejściowe dodatkowe ograniczenia liniowe postaci A1*x1 + … + An*xn + A0 >= 0. Program następnie oblicza wierzchołki i – ewentualnie – środki ciężkości dla ograniczonego obszaru. Ograniczenia są przetwarzane sekwencyjnie, a w trakcie tej operacji identyfikowane są ograniczenia zbędne. Dostępne są liczne dodatkowe opcje służące do przeglądania charakterystyk ograniczonego obszaru. W przypadku mieszanin użytkownik może przeglądać wierzchołki i środki ciężkości na wykresach punktowych 3W i trójkątnych. Obliczana jest macierz korelacji pomiędzy kolumnami macierzy planu (X), a także macierz odwrotna do iloczynu X’X (czyli macierzy wariancji/kowariancji estymatorów parametrów). Pozwala to na dokonanie oceny charakterystyki planu. Uzyskane układy planu doświadczenia mogą być następnie wykorzystane w trakcie tworzenia planu optymalnego, aby uzyskać plan doświadczenia z minimalną liczbą układów.

Plany D i A-optymalne

[Ekran STATISTICA]

Program zawiera kilkanaście algorytmów służących do tworzenia planów optymalnych. Użytkownik może wybrać kryterium optymalności D (wyznacznik macierzy) lub A (ślad macierzy) oraz podać model dla powierzchni i mieszanin. Lista punktów (układów) proponowanych do planu doświadczenia może być wprowadzona ręcznie lub odczytana z pliku danych programu STATISTICA (np. utworzonego wcześniej przy pomocy opcji służących do obliczania wierzchołków i środków ciężkości dla ograniczonych obszarów i mieszanin, zob. poprzedni akapit). Proponowane punkty (układy) mogą zostać specjalnie zaznaczone w celu wymuszenia włączenia ich do końcowego planu doświadczenia; w ten sposób użytkownik może ulepszać lub „naprawiać” już zrealizowane doświadczenia. Program zawiera wszystkie powszechnie używane algorytmy wyszukiwania zaprojektowane do tworzenia planów D- i A--optymalnych: metodę sekwencyjną Dykstry, metodę wymiany prostej Wynna-Mitchella, metodę DETMAX Mitchella (wymiana z wycieczką), metodę równoczesnej wymiany Fedorowa, zmodyfikowaną metodę równoczesnej wymiany. Dla uzyskanego planu doświadczenia program oblicza wyznacznik X’X oraz wartości kryteriów optymalności D, A, oraz G . Użytkownik może przeglądać macierz korelacji pomiędzy kolumnami macierzy planu (X), a także macierz odwrotną do iloczynu X’X (czyli macierzy wariancji/kowariancji estymatorów parametrów). Ostateczny plan może być przeglądany przy użyciu przestrzennych oraz trójkątnych wykresów punktowych (dla mieszanin).

Alternatywne procedury analizowania danych doświadczalnych

[Ekran STATISTICA]STATISTICA zawiera bardzo wielką liczbę metod obliczeniowych do analizowania danych zebranych w eksperymentach jak i do dopasowywania planów typu ANOVA/ANCOVA do ciągłych i skategoryzowanych zmiennych. Konkretnie, STATISTICA zawiera kompletną implementację: